Análise de Dados e Inferência Bayesiana - PFIS2031
Ementa:
Introdução à probabilidade. Inferência estatística. Teorema de Bayes. Inferência Bayesiana. Inferência frequentista. Inferência Bayesiana com errors Gaussiano. Regressão linear. Regressão não linear. Método de matriz de Fisher. Teste de hipótese. Seleção de modelos. Métodos numéricos.
Bibliografia Principal:
P. Gregory, Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences, Cambridge University Press (2005)
Bibliografia Suplementar:
L. Amendola, Statistical Methods, Notas de Aula (2013)
A. Gelman, J. Carlin, H. Stern and D. Rubin, Bayesian Data Analysis, Chapman & Hall/CRC (2013)
M. DeGroot and M. Schervish, Probability and Statistics, Pearson (2011)
R. Trotta, Bayes in the sky: Bayesian inference and model selection in cosmology, Contemp.Phys. 49 (2008)
Objetivo:
A análise de dados é claramente um aspeto central da Física. Com este curso o aluno vai adquirir as ferramentas necessárias para a análise de dados com ênfase na inferência bayesiana, hoje em dia utilizadas em cada vez mais ramos da Física e essencial para a formação de futuros pesquisadores. O curso, alem de uma exposição completa dos conceitos de base, incluirá diversas aplicações com dados reais que serão desenvolvidas utilizando o Wolfram Mathematica, do qual a UFES possui atualmente a licença.
Programa:
Forma de avaliação:
A nota final do curso é decomposta em: 1/3 referente à prova escrita, 1/3 referente à prova oral, 1/3 referente a problemas a serem resolvidos em casa.
Introdução à probabilidade. Inferência estatística. Teorema de Bayes. Inferência Bayesiana. Inferência frequentista. Inferência Bayesiana com errors Gaussiano. Regressão linear. Regressão não linear. Método de matriz de Fisher. Teste de hipótese. Seleção de modelos. Métodos numéricos.
Bibliografia Principal:
P. Gregory, Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences, Cambridge University Press (2005)
Bibliografia Suplementar:
L. Amendola, Statistical Methods, Notas de Aula (2013)
A. Gelman, J. Carlin, H. Stern and D. Rubin, Bayesian Data Analysis, Chapman & Hall/CRC (2013)
M. DeGroot and M. Schervish, Probability and Statistics, Pearson (2011)
R. Trotta, Bayes in the sky: Bayesian inference and model selection in cosmology, Contemp.Phys. 49 (2008)
Objetivo:
A análise de dados é claramente um aspeto central da Física. Com este curso o aluno vai adquirir as ferramentas necessárias para a análise de dados com ênfase na inferência bayesiana, hoje em dia utilizadas em cada vez mais ramos da Física e essencial para a formação de futuros pesquisadores. O curso, alem de uma exposição completa dos conceitos de base, incluirá diversas aplicações com dados reais que serão desenvolvidas utilizando o Wolfram Mathematica, do qual a UFES possui atualmente a licença.
Programa:
- Introdução à probabilidade: definições. Probabilidades conjuntas e disjuntas; probabilidade condicional. Momentos e momentos amostrais. Transformação de variáveis. Distribuições Binomial, de Poisson, Gaussiana, multivariada; exemplos.
- Inferência estatística. Teorema de Bayes; exemplos. Estimação de parâmetros e parâmetros de "nuisance". A probabilidade a priori. Comparação de modelos e navalha de Occam. A teoria das probabilidades como lógica extendida.
- Inferência frequentista: comparação com a inferência Bayesiana. Propriedades descritivas das distribuições. Funções geradoras de momentos. Teorema central do limite. Gerador de números pseudoaleatórios. Distribuições de estatísticas: chi2. Testes frequentistas de hipóteses.
- Inferência Bayesiana com errors Gaussiano. Regressão linear e não linear
- Método de matriz de Fisher; manipulação da matriz de Fisher; Figura de Mérito; exemplos.
- Análise por componentes principais (PCA).
- Evidência. Teste de hipótese. Seleção de modelos.
- Métodos numéricos: grid e Monte Carlo de Cadeias de Markov; obtenção de curvas de nível em 1D, 2D e 3D.
Forma de avaliação:
A nota final do curso é decomposta em: 1/3 referente à prova escrita, 1/3 referente à prova oral, 1/3 referente a problemas a serem resolvidos em casa.
